Śp. ks. Płonka urodził się 7 stycznia 1941 roku w Zarzeczu. Wśród kolegów licealnych w Żywcu miał m.in. przyszłych kapłanów: S. Maślankę i R. Zonia. Przyjął święcenia kapłańskie w Katedrze Wawelskiej 11 kwietnia 1965 r. z rąk arcybiskupa krakowskiego Karola Wojtyły, który wysłał młodego kapłana na specjalistyczne studia do szwajcarskiego Fryburga. Pracę doktorską ks. Płonka opracowywał na Papieskim Wydziale Teologicznym w Krakowie. W tym także mieście przez 20 lat prowadził duszpasterstwo akademickie przy kościele pw. św. Anny.

To o nim 8 czerwca 1979 roku w przemówieniu do młodzieży zgromadzonej przed krakowskim kościołem na Skałce mówił Jan Paweł II: „Oczywiście Anna bez przerwy się tu odzywała, ponieważ ksiądz Płonka to jest właśnie Święta Anna”.

W momencie powstania diecezji bielsko-żywieckiej w 1992 roku ks. Franciszek zaangażował się w budowę od podstaw struktur duszpasterstwa rodzin. W pierwszych miesiącach istnienia nowej jednostki administracyjnej Kościoła doprowadził do powołania Studium Teologii Rodziny, należącego początkowo do PAT w Krakowie.

Dzięki staraniom kapłana powstał również Diecezjalny Dom Matki i Dziecka w Lipniku i inne rodzinne inicjatywy. Dbał o stałą działalność formacyjną w ramach kierowanego przez niego duszpasterstwa, inicjował liczne warsztaty, konferencje, sesje naukowe i publikacje o tematyce prorodzinnej.

Wielkim wydarzeniem był diecezjalny Rok Rodziny w 2007 roku. Podjął także liczne dzieła charytatywne i formacyjne w ramach pomocy rodzinom, takie jak: Diecezjalny Fundusz Obrony Życia, Adopcja Miłości, Diecezjalny Ośrodek Wspierania Rodziny, spotkania małżeńskie, Diecezjalna Poradnia Rodzinna, Dzieło Duchowej Adopcji, „Krucjata Modlitwa w Obronie Poczętych”, okno życia.

W 1997 roku, w związku z wejściem w życie „Ustawy o planowaniu rodziny, ochronie płodu ludzkiego…” ks. Franciszek skierował List otwarty do lekarzy w przychodniach i oddziałach ginekologiczno-położniczych na terenie diecezji.

Zainicjował liczne spotkania informacyjno-formacyjne nt. etyki małżeńskiej, wychowywania dzieci, poradnictwa, duchowości.

Przez lata pełnił w diecezji bielsko-żywieckiej posługę egzorcysty. Był ojcem duchownym bielsko-żywieckich prezbiterów, duszpasterzem służby zdrowia. Od początku swej pracy w diecezji zamieszkał przy bielskiej parafii na osiedlu Karpackim, z którą był związany także poprzez codzienną posługę kapłańską. Przeszedł na emeryturę 7 lat temu.